Indications pour le chapitre XI

XI.1

Il faut mettre en place un système à résoudre, dont les inconnues sont a et b.
assume permet de formuler une hypothèse, par exemples le fait qu'une variable est réelle non complexe.
conjugate, Re, Im sont utilisés lors de la manipulation des nombres complexes.
assign(%) permet l'affectations des solutions d'une équation, d'un système d'équations, après l'avoir résolu.
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XI.2

Il faut se souvenir que Maple travaille avec des O(xn) lorsque l'on demande un D.L. à l'ordre n, et que cet ordre n'est pas l'ordre final, mais l'ordre du développement au cours du calcul. Il faut donc anticiper sur les simplifications à venir.
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XI.3

C'est l'exercice-type dont on a parlé en cours : D.L., conversion en polynôme, extraction des coefficients, résolution du système.
Rappellons qu'une expression, est une équation : le =0 est sous-entendu. Ainsi, dans notre exerice, les coefficients du polynôme sont directement nos équations.
Rappelons aussi que si eqs désigne l'ensemble des équations, et incs l'ensemble des inconnues, on résout le système par l'instruction solve(eqs,incs). L'affectation aux variables inconnues des solutions obtenues se font alors par l'instruction assign(%).
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XI.4

On utilise ici la caractérisation des racines multiples par l'annulation des dérivées successives du polynôme.
Si P désigne une expression dépendant de x, on la dérive par l'instruction diff(P,x). On la dérive 3 fois par l'instruction diff(P,x,x,x) ou encore diff(P,x $ 3). (Revoir à ce propos le chapitre sur les séquences).
On est donc amené à résoudre un système (solve(eqs,incs)).
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XI.5

Exercice analogue au XI.4.
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XI.6

Exercice analogue au XI.3.
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XI.7

Recherche des racines de P (en fonction de a) et discussion.
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XI.8

Pas de difficulté particulière, à part la toute dernière question.
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