Indications pour le chapitre XI
Il faut mettre en place un système à résoudre, dont
les inconnues
sont a et b.
assume permet de formuler une hypothèse, par exemples le
fait qu'une variable est réelle non complexe.
conjugate, Re, Im sont utilisés lors de la manipulation des
nombres complexes.
assign(%) permet l'affectations des solutions d'une
équation, d'un système d'équations, après l'avoir résolu.
Correction
Il faut se souvenir que Maple travaille avec des
O(xn) lorsque l'on demande un D.L. à
l'ordre n, et que
cet ordre n'est pas l'ordre final, mais l'ordre du développement au
cours du calcul. Il faut donc anticiper sur les simplifications à
venir.
Correction
C'est l'exercice-type dont on a parlé en cours : D.L.,
conversion en polynôme, extraction des coefficients, résolution du
système.
Rappellons qu'une expression,
est une équation : le =0 est sous-entendu.
Ainsi, dans notre exerice, les coefficients du polynôme
sont directement nos équations.
Rappelons aussi que si eqs désigne l'ensemble des équations,
et incs l'ensemble des inconnues, on résout le système par
l'instruction solve(eqs,incs). L'affectation aux variables
inconnues des solutions obtenues se font alors par l'instruction
assign(%).
Correction
On utilise ici la caractérisation des racines multiples par l'annulation
des dérivées successives du polynôme.
Si P désigne une expression dépendant de x, on la dérive
par
l'instruction diff(P,x). On la dérive 3 fois par l'instruction
diff(P,x,x,x) ou encore diff(P,x $ 3).
(Revoir à ce propos le chapitre sur les séquences).
On est donc amené à résoudre un système (solve(eqs,incs)).
Correction
Exercice analogue au XI.4.
Correction
Exercice analogue au XI.3.
Correction
Recherche des racines de P (en fonction de
a)
et discussion.
Correction
Pas de difficulté particulière, à part la toute
dernière question.
Correction