Algèbre linéaire

1. Définir la matrice A de façon simple. Utiliser le déterminant pour tester l'inversibilité.
2. On utilisera kernel qui donne directement une base du noyau.
3. Penser ici à la formule de changement de base, à l'utilisation de concat pour la construction de matrice à partir de vecteurs.
4. C'est bien Aⁿ que l'on cherche à calculer. En quoi ce qui précède permet de conclure facilement ?

Équations différentielles

1. Toujours le même principe pour résoudre les équations différentielles : On définit l'équation notée ED par exemple dans laquelle intervient l'expression y(x) et ses dérivées. On résout l'équation à l'aide de dsolve(ED,y(x)). Les solutions apparaissent comme dépandant de constante précédées d'un caractère de soulignement, qui signifie que Maple a introduit cette constante.
   Pour tracer quelques courbes intégrales, il faut tracer les graphes des solutions lorsque la constante varie. Le plus élégant est de définir f comme fonction de x et _C1 (penser à unapply), et d'utiliser plot et seq.
2. C'est un raccordement continu, puis dérivable de deux solutions de la question précédente. On pourra utiliser les développements limités.
3. Il faut ici cerner le problème, et le résoudre comme si on devait résoudre cette question à la main, en se déchargeant des calculs avec Maple.

XIV.3

Voir exercice précédent.

XIV.4

Voir exercice précédent.

XIV.5

1. Voir exercice précédent en distinguant bien le cas où x > 0 et x < 0, à cause de la valeur aboslue.
2. Facile avec les limit ou les développements limités.
3. Idem.
4. On pourra utiliser unapply, plot et seq.

Intégration