IX.1

Pas de difficulté, si ce n'est la définition d'un fonction avec l'opérateur ->, le prolongement par continuité et l'utilisation de limit

IX.2

1. Définir de préférence f comme une fonction de deux variables, ce qui permet de ne pas donner de valeur à a. Pour le tracer de plusieurs courbes, on pourra utiliser plot({f(-10,x), f(-9,x), f(-8,x), ...},x), ou mieux, construire la liste des expressions en utilisant seq.
2. Voir ci-dessus.
3. Résoudre ce problème, c'est résoudre une équation d'inconnue a.
4. Idem.
5. Par condition nécessaire, le maximum est atteint là où la dérivée s'annule. Il ne reste plus alors qu'à réfléchir...

IX.3

1. Ne pas hésiter à faire des maths, c'est-à-dire à ne pas trop utiliser Maple. S'affranchir en revanche des calculs. Ici, on traitera à la main le domaine de définition, et on utilisera limit pour chercher les limites.
2. La recherche d'une asymptote en l'infini, c'est chercher a et b tels que f(x)=ax+b+e(x), où e(x)-›0. On commence par chercher a en cherchant une limite finie à [ f(x)/x]. (On dit que l'on cherche une direction asymptotique.)
   Si cette limite existe, c'est a. On cherche alors une limite finie à f(x)-ax. Si cette limite existe, c'est b et la droite d'équation y=ax+b est asymptote à la courbe.
   On peut même préciser la position de la courbe par rapport à son asymptote en étudiant le signe de f(x)-ax-b.
   Pour la recherche du point d'intersection, on utilisera solve ou fsolve.
3. D ou diff(·,x) permet d'obtenir la dérivée selon que l'on travaille sur une fonction ou une expression. solve permet aussi de résoudre les inéquations, et on ne s'inquiètera pas d'un résultat faisant intervenir RealRange, qui signifie intervalle réel en anglais.
4. Pas de problème.
5. Pas de problème avec display
6. C'est un calcul d'intégrale, utiliser int. Attention au signe de ce que l'on intègre...

IX.4

1. x->x^1/3 est défini par Maple avec des exponentielles, et donc va poser des problèmes pour x < 0. Penser alors à l'imparité.
2. On dérive, on résout une inéquation et on cherche une limite.
3. Voir ci-dessus.
4. Voir ci-dessus.