Indications pour le chapitre VII

VII.1

Pour la méthode itérative, il est nécessaire d'utiliser trois variables. Pour le rang k, la première contient la valeur de uk, la seconde celle de uk+1 et la dernière celle de uk+2 calculée à partir des deux premières. Il faut ensuite procéder à un échange de ces valeurs pour qu'à l'étape k+1, la première contienne la valeur de u(k+1), la seconde celle de u(k+1)+1 etc.
Pour la méthode récursive, pas de problème d'écriture de la procédure.

VII.2

  1. Même procédé que pour la suite de Fibonacci. Maple sait manipuler les polynômes sans problème.
  2. Pas de problème.
  3. Une procédure récursive avec l'option remember, une autre sans. La fonction time permet de chronométrer le temps mis pour effectuer une opération.

VII.3

Il suffit de se souvenir de la formule liant Cn+1k+1 à des Cn....

VII.4

Décomposer le problème en l'écriture de petites procédures simples qui vont s'appeler entre elles. L'une par exemple pourra calculer la somme des diviseurs propres d'une entier.
Ne pas lancer tout de suite le calcul pour les entiers amiables jusqu'à 1500... Commencer par de plus petites valeurs, que vous augmenter ensuite. Une petite réflexion permet de ne pas écrire un algorithme inutilement long.

VII.5

  1. Pas de difficulté.
  2. Utiliser un while
  3. Que penser du résultat ?

VII.6

  1. Par exemple en utilisant sum.
  2. Pour le choix de la valeur de Digits, on peut l'évaluer a priori ou la modifier à tatons.
  3. Pas de problème.
  4. Utiliser time.